Pipe da P2 de Cálculo IV

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Dias até a prova–

Data da prova

Sala de descobertas · Aula 01

Quando uma regra deixa de servir.

Função degrau → translação → Laplace. Primeiro observe; depois construa a matemática e pratique.

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Toque no gráfico ou ajuste o tempo:

h(t) = 0, se t < 0

h(t) = 2t − 2, se 0 ≤ t < 2

h(t) = 4, se t ≥ 2

Preciso de outra explicação

Solução completa, quando eu quiser

\[h(t)=(2t-2)U(t)+(6-2t)U(t-2)\] \[h(t)=(2t-2)U(t)+[2-2(t-2)]U(t-2)\] \[H(s)=\frac{2}{s^2}-\frac{2}{s}+e^{-2s}\left(\frac{2}{s}-\frac{2}{s^2}\right),\quad \Re(s)>0.\]

Para t<0, ambos os degraus estão desligados. Para 0≤t<2, só a reta está ligada. Para t≥2, a correção cancela a reta: (2t−2)+(6−2t)=4. Adotamos U(0)=1. O valor em um ponto isolado não altera a integral de Laplace.

Raio-X da prova do professor

Base: Prova 2, turma R2, de 25/06/2026. São 4 questões, uma por assunto. A sua prova deve seguir o mesmo molde com outros números, mas isso não é garantido.

Por onde começar: a Questão 1 usa convolução, que você acabou de estudar. Depois siga a ordem da prova. A Questão 4 vale mais (30 pontos) e é a mais mecânica depois que você pega o truque.

A ideia de Laplace: resolver em outro mundo

Vale para as Questões 1 e 2. A Questão 4 usa o mesmo tipo de truque, com outra troca.

Pense num tradutor. O problema está escrito numa língua difícil, o mundo do tempo (t), cheia de derivadas e integrais. A transformada ℒ traduz tudo para uma língua onde só existe conta de multiplicar e dividir, o mundo s. Você faz a conta lá, e a inversa ℒ⁻¹ traduz a resposta de volta.

Dicionário de tradução

O que é operação difícil no mundo t vira operação simples no mundo s.

No mundo t

Vira, no mundo s

Derivar: $y'(t)$

Multiplicar por $s$: $\;sY(s)-y(0)$

Integrar: $\displaystyle\int_0^t f(u)\,du$

Dividir por $s$: $\;\dfrac{F(s)}{s}$

Convolução: $(f*g)(t)$

Produto: $\;F(s)\,G(s)$

Ligar atrasado: $U(t-a)\,g(t-a)$

Multiplicar por $e^{-as}$: $\;e^{-as}G(s)$

Multiplicar por $e^{at}$

Deslocar o $s$: $\;F(s-a)$

Multiplicar por $t$

Derivar e trocar o sinal: $\;-F'(s)$